题目内容
如图，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
(Ⅰ)求直线
与平面
所成角的正弦值；
(Ⅱ)在线段
上是否存在点
？使得二面角
的大小为60°，若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
解：如图，以
中点为原点建立空间直角坐标系，
可得
.
（Ⅰ）所以
，平面的一个法向量
所以
，
所以直线与平面所成角的正弦值为
.
（Ⅱ）假设存在满足条件的点，设AD=
，
则
，设平面
的法向量
，
因为
,
，
且
所以
所以平面的一个法向量
又因为平面
的一个法向量
所以
解得
，因为
，此时
,
所以存在点，使得二面角B1—DC—C1的大小为60°.
练习册系列答案
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，若
时，
恒成立，则实数m的取值范围是 
的导函数
，则
的单调递减区间是 .
是椭圆的两个焦点，过
的直线
交椭圆于
两点，若
的周长为
，则椭圆方程为（ ）
（B）
（D）
的双曲线
的渐近线方程为
为双曲线
为双曲线
则
的最小值为 .
B.
C.
D.
的外接球
的体积为
，则球心
的距离为 （ ）
的焦点坐标为
B、
C、
D、
的抛物线的标准方程是 .