Question

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间及最值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）由题意y=f（x）图象的一条对称轴是直线，所以函数取得最值，结合-π＜φ＜0，求出φ；
（Ⅱ）结合正弦函数的单调增区间，单调减区间的范围，求出函数y=f（x）的单调区间，利用正弦函数的最值确定函数的最值．
解答：解：（Ⅰ）y=f（x）图象的一条对称轴是直线，则有
即，所以，又-π＜ϕ＜0，则（4分）
（Ⅱ）令，则
即单调增区间为（6分）
再令，则
即单调减区间为（8分）
当，即时，函数取得最大值1；（10分）
当，即时，函数取得最小值-1（12分）
点评：本题是基础题，考查三角函数的单调性，最值，对称性，考查计算推理能力，注意基本函数的基本知识和性质的应用，初相的范围的确定，解题的易错点．