Question

1．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin 2x），函数f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$．求函数f（x）解析式与对称轴方程．

Answer 1

分析 利用平面向量数量积的坐标运算求得f（x），再由辅助角公式化简，由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$求得对称轴方程．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（1，sin 2x），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=（2cos²x，$\sqrt{3}$）•（1，sin 2x）=$2co{s}^{2}x+\sqrt{3}sin2x$
=$\sqrt{3}sin2x+cos2x+1$=$2sin（2x+\frac{π}{6}）+1$，
由$2x+\frac{π}{6}=\frac{π}{2}+kπ$，解得x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．
∴对称轴方程为x=$\frac{π}{6}+\frac{kπ}{2}$，（k∈Z）．

点评 本题考查数量积的坐标运算，考查y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，是中档题．