Question

14．已知p：x²+4mx+1=0有两个不等的负数根，q：函数f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是减函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出关于p，q为真时的m的范围，通过讨论p，q的真假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：关于p：x²+4mx+1=0有两个不等的负数根，
则$\left\{\begin{array}{l}{△=1{6m}^{2}-4＞0}\\{-4m＜0}\end{array}\right.$，解得：m＞$\frac{1}{2}$，
关于q：函数f（x）=（m²-m+1）^x在（-∞，+∞）上是减函数，
则0＜m²-m+1＜1，解得：0＜m＜1，
若p或q为真，p且q为假，则p，q一真一假，
p真q假时，则$\left\{\begin{array}{l}{m＞\frac{1}{2}}\\{m≤0或m≥1}\end{array}\right.$，解得：m≥1，
p假q真时，则$\left\{\begin{array}{l}{m≤\frac{1}{2}}\\{0＜m＜1}\end{array}\right.$，解得：0＜m≤$\frac{1}{2}$，
综上：m≥1或0＜m≤$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是一道基础题．