Question

已知O（0，0），B（2，0），C（1，

3

）是△OBC的三个顶点，求：
（1）△OBC的面积；
（2）△OBC的外接圆的方程．

Answer 1

分析：（1）根据题意把OB看作三角形的底边，则点C的纵坐标为OB边上的高，根据三角形的面积公式求出即可；
（2）设三角形的外接圆方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，把O、B、C的坐标代入即可求出D、E、F得到圆的方程．

解答：解：（1）由题意得△OBC是等腰三角形
∵OB=2，OB边上的高等于C的纵坐标

3

∴S_△OBC=

1

2

|OB|

3

=

3

；
（2）设过O、B、C三点的圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0，
把三点坐标代入圆的方程得：

F=0 2D+F+4=0 D+ 3 E+F+4=0

解得

F=0 D=-2 E=- 2 3 3

∴△OBC的外接圆方程为：x²+y²-2x-

2 3

3

y=0

点评：考查学生会根据三点坐标求出圆的一般式方程，要求学生会三点坐标点坐标求三角形的面积．