Question

（02年北京卷）（13分）

已知O（0，0），B（1，0），C（b，c）是△OBC的三个顶点.

   （Ⅰ）写出△OBC的重心G，外心F，垂心H的坐标，并证明G，F，H三点共线；

   （Ⅱ）当直线FH与OB平行时，求顶点C的轨迹.

Answer 1

解析：（Ⅰ）解：由△OBC三顶点坐标O（0，0），B（1，0），C（b，c）（c≠0），可求得

         重心，外心F，垂心.当时，

         G，F，H三点的横坐标均为，故三点共线；当时，设G,H所在直线的斜

 率为，F，G所在直线的斜率为.因为，

 ，所以，G，F，H三点共线.

 综上可得，G，F，H三点共线.

   （Ⅱ）解：若FH//OB，由，得，

         配方得，即.

 所以，顶点C的轨迹是中心在（，0），长半轴长为，短半轴长为，且短

 轴在x轴上的椭圆，除去（0，0），（1，0），（，），（，－）四点.