Question

若圆经过坐标原点和点，且与直线相切, 从圆外一点向该圆引切线,为切点，
（Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）已知点，且， 试判断点是否总在某一定直线上，若是，求出的方程；若不是，请说明理由；
（Ⅲ）若（Ⅱ）中直线与轴的交点为,点是直线上两动点，且以为直径的圆过点，圆是否过定点？证明你的结论.

Answer 1

（1）
（2）
（3）圆过定点和

试题分析：解（Ⅰ）设圆心由题易得  1分   半径，  2分
得，  3分    所以圆的方程为  4分
（Ⅱ）由题可得  5分  所以  -6分
  7分
所以   整理得
所以点总在直线上  8分
（Ⅲ）  9分  由题可设点，,
则圆心，半径  10分
从而圆的方程为  11分
整理得   又点在圆上，故
得  12分   所以
令得，  13分  所以或
所以圆过定点和  14分
点评：主要是考查了圆的方程以及直线方程的求解，属于中档题。