题目内容

已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象与直线y＝25有公共点，且二次不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是(－，)，求实数a、b、c的取值范围．

答案：
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已知二次函数f(x)＝ax2＋bx(a，b为是常数且a≠0)满足条件：f(2)＝0且方程f(x)＝x有等根．

(1)求f(x)的解析式；

(2)问是否存在实数m，n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为[m，n]和[2m，2n]，如存在，求出m，n的值；如不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象与x轴有两个不同点的公共点，若f(c)＝0，且0＜x＜c时，f(x)＞0．

(Ⅰ)试比较与c的大小；

(Ⅱ)证明：－2＜b＜－1；

(Ⅲ)当c＞1，t＞0时，求证：＋＋＞0．

解答题

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R，a＞0)，设方程f(x)＝x的两个实根为x1和x2．

(1)如果x1＜2＜x2＜4，设函数f(x)的对称轴为x＝x0，求证：x0＞－1；

(2)如果|x1|＜2，|x2－x1|＝2，求b的取值范围．

解答题

已知二次函数f(x)的二次项系数为a，且不等式f(x)＞－2x的解集为(1，3)．

(1)

若方程f(x)＋6a＝0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；

(2)

若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围．

解答题

已知二次函数,

(1)

若且,证明：的图像与x轴有两个相异交点；

(2)

证明：若对x1,x2,且x12,,则方程必有一实根在区间(x1,x2)内；

(3)

在(1)的条件下,是否存在,使成立时,为正数

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