题目内容
若f（x）在R上可导，f（x）=x2+2f′（2）x+3，则∫3f（x）dx= ．
【答案】分析：对原函数两边求导，再将x=2代入先求出f′（2）的值，再根据计算定积分的公式先求出被积函数的原函数即可求得∫3f（x）dx．
解答：解：∵f（x）=x2+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x+3，
∴∫3f（x）dx=∫3（x2-8x+3）dx
=（
x3-4x2+3x）|3=-18．
故答案为：-18．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，属于基础题．
解答：解：∵f（x）=x2+2f′（2）x+3，
∴f′（x）=2x+2f′（2），
当x=2时，有：f′（2）=4+2f′（2），
∴f′（2）=-4，
∴f（x）=x2-8x+3，
∴∫3f（x）dx=∫3（x2-8x+3）dx
=（
x3-4x2+3x）|3=-18．故答案为：-18．
点评：本小题主要考查定积分、定积分的应用、导函数的概念等基础知识，属于基础题．
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