Question

【题目】已知平面内两点．

（1）求的中垂线方程；

（2）求过点且与直线平行的直线的方程；

（3）一束光线从点射向（2）中的直线，若反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)先求的中点坐标为，利用两直线垂直，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（2）利用两直线平行，则，再利用点斜式写出直线方程即可；（3）先利用点关于直线的对称点求关于直线的对称点，的中点在直线上，，则斜率乘积为 1，联立方程可解，，再利用点斜式写出直线方程即可.

（1），，∴的中点坐标为，

，∴的中垂线斜率为，

∴由点斜式可得，

∴的中垂线方程为；

（2）由点斜式，

∴直线的方程，

（3）设关于直线的对称点，

∴，

解得，

∴，，

由点斜式可得，整理得

∴反射光线所在的直线方程为.