题目内容
某大学一个专业团队为某专业大学生研究了多款学习软件，其中有A、B、C三种软件投入使用，经一学年使用后，团队调查了这个专业大一四个班的使用情况，从各班抽取的样本人数如下表
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班级 |
一 |
二 |
三 |
四 |
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人数 |
3 |
2 |
3 |
4 |
（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率．
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择A、B两个软件学习的概率每个都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的.设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为
，求的分布列和数学期望.
【答案】
（1）
；（2）
的分布列如下
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的期望是
.
【解析】
试题分析：（1）求出基本事件的总数：
，再分别在四个班中取2人，构成基本事件即可；
（2）由题知可取0、1、2、3，分别求出概率来即可，此题符合二项分布.
试题解析：(1)设“从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级”的事件为
则
.
答：从这12人中随机抽取2人，这2人恰好来自同一班级的概率是.
(2)
由题设知，每个人选软件C概率均为
.
，
，
，
.
的分布列如下
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的期望是
.
考点：1、古典概型；2、排列组合；3、随机变量的分布列及其数学期望.
练习册系列答案
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（1）从这12人中随机抽取2人，求这2人恰好来自同一班级的概率；
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．
| 班级 | 一 | 二 | 三 | 四 |
| 人数 | 3 | 2 | 3 | 4 |
（2）从这12名学生中，指定甲、乙、丙三人为代表，已知他们下午自习时间每人选择一款软件，其中选A、B两个软件学习的概率都是
，且他们选择A、B、C任一款软件都是相互独立的．设这三名学生中下午自习时间选软件C的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．