Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤 如图，正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为线段A1C1中点． (1) 求证：BC1//平面AB1D； (2) 若AA1＝，二面角A－B1D－A1的大小为，求线段AB的长度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：证明：连A1B交AB1于点E，四边形A1ABB1为矩形， E为AB1的中点….1分 又D为线段A1C1中点，BC1//DE…………………………..3分 BC1平面AB1D，DE平面AB1D．BC1//平面AB1D……………………..6分
(2)	解：法一、在正三角形A1B1C1中，D为A1C1中点，B1DA1C1，又平面A1B1C1平面A1ACC1，B1D平面A1ACC1，又AD平面A1ACC1，B1DAD， 即为二面角A－B1D－A1的平面角，＝.………….9分 在直角三角形AA1D中， AA1＝，　……………………12分. 　　法二、以点A为原点，AB为X轴正半轴，平面ABC内过A垂直于AB的直线为Y轴，AA1为Z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝a，则A(0，0，0)，A1(0，0，)，B1(a，0，)，D(，， 设平面AB1D，则，故， 则，得 取………………………….9分 AA1平面A1B1C1，， 解得a＝2.…………………12分