Question

已在圆C₁的方程是x²+（y-1）²=4，圆C的圆心坐标为（2，-1），若圆C与圆C₁交于A、B两点，且|AB|=2

2

，求圆C的方程．

Answer 1

分析：画出图形，容易得到：弦心距、半径、半弦长的关系，求得圆C的半径r，求得方程．

解答：解：设圆C的半径为r，圆C₁的方程是x²+（y-1）²=4，与圆C的圆心坐标为（2，-1）的距离为：

22+22

=2

2

，
ACBC₁是正方形，依题意r²=(

2

)2+(

2

)2=4；
解得r=2．
∴圆C的方程：（x-2）²+（y+1）²=4．
圆心的连线与AB垂直，即可得到（0，3）与（-2，1）的弦长为

2

，
所以圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=20；
所求圆的方程为：（x-2）²+（y+1）²=20或（x-2）²+（y+1）²=4．

点评：本题考查圆与圆的位置关系及圆的方程的确定，是基础题．