题目内容
某厂家拟在2008年举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=3
(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件,已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元.厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大？
解:(1)由题意可知当m=0时,x=1(万件),
∴1=3-k,即k=2.
∴x=3
每件产品的销售价格为1.5×
(元).
∴2008年的利润y=x［1.5×
］-(8+16x+m)
=4+8x-m=4+8(3
)-m
=-［
+(m+1)］+29(m≥0).
(2)当m≥0时,
+(m+1)≥2
=8,
∴y≤-8+29=21,当且仅当
=m+1,即m=3(万元)时,
ymax=21(万元).
答:该厂家2008年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,最大为21万元.
练习册系列答案
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(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件．已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．
万件与年促销费用
万元（
（
为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量是1万件。已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用）．
(k为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件. 已知2008年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1 万元该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.