Question

已知sinα+cosα=

1

5

，则sin2a等于（　　）

• A、

  24

  25

• B、

  4

  5

• C、-

  4

  5

• D、-

  24

  25

Answer 1

分析：把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简后，变形可得sin2a的值．

解答：解：把sinα+cosα=

1

5

两边平方得：
（sinα+cosα）²=

1

25

，
即sin²α+cos²α+2sinαcosα=1+sin2α=

1

25

，
解得sin2α=-

24

25

．
故选D

点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系的运用，以及二倍角的正弦函数公式，把已知的等式两边平方是本题的突破点．