Question

下列函数中最小值为2的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

   (x≠0)
• B．y=

  x2+2

  x2+1

• C．y=logax+

  1

  logax

  (x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)
• D．y=3^x+3^-x（x＞0）

Answer 1

分析：本题每个选项中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要验证“一正，二定，三相等”即可．

解答：解：A：y=x+

1

x

，当x＞0，y≥2；当x＜0，y≤-2，
由于不满足x＞0；故错；
B中：y=

x2+2

x2+1

=

x2+1+1

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2
当且仅当x²=0，即x=0时取等号；故正确；
C中，y=logax+

1

logax

(x＞0，x≠1， a＞0，a≠1)，因为log_ax可能取负值，故错；
D中，y=3^x+3^-x≥2，当且仅当 3^x=3^-x时取等号，此时x存在；故错．
故选B．

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（值域），解题的关键是熟练掌握基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配凑正数的形式，解题中容易漏掉对相等条件的检验，还要注意等号不成立时要注意函数的单调性的应用．