Question

下列函数中最小值为2的是（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=

  x2+5

  x2+4

• C．y=x²+2x+4
• D．y=x+

  4

  x+2

  （x＞-2）

Answer 1

分析：本题每个选项中都是可以利用基本不等式求最值的形式，只要验证“一正，二定，三相等”即可．

解答：解：A：y=x+

1

x

，当x＞0，y≥2；当x＜0，y≤-2，由于不满足x＞0；故A错；
B中：y=

x2+5

x2+4

=

x2+4

+

1

x2+4

＞2，故B错误
C中，y=x²+2x+4=（x+1）²+3≥3，故C错；
D中，y=x+2+

4

x+2

-2≥2

(x+2)• 4 x+2

-2=2，当且仅当 x+2=

4

x+2

即x=0时取等号，此时x存在；故D正确．
故选D

点评：本题主要考查了利用基本不等式求解函数的最值（值域），解题的关键是熟练掌握基本不等式应用的条件：一正，二定，三相等；若不符合正的要配凑正数的形式，还要注意等号不成立时要注意函数的单调性的应用．