Question

12． 如图，圆O内切于正方形ABCD，将圆O、正方形ABCD绕直线AC旋转一周得到的两个旋转体的体积依次记为V₁V₂，则V₁：V₂=$\sqrt{2}：1$．

Answer 1

分析 根据球的体积公式和圆锥的体积公式，分别求出V₁，V₂，可得答案．

解答 解：设AC=BD=2，
则正方形ABCD旋转后得到两个底面半径为1，高为1的圆锥形成的组合体，
故V₁=2×$\frac{1}{3}$×π=$\frac{2π}{3}$，
圆O绕对角线AC旋转一周得到一个半径为$\frac{\sqrt{2}}{2}$的球，
故V₂=$\frac{4π}{3}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）³=$\frac{\sqrt{2}π}{3}$，
故V₁：V₂=$\frac{2π}{3}$：$\frac{\sqrt{2}π}{3}$=$\sqrt{2}：$1，
故答案为：$\sqrt{2}：1$．

点评 本题考查的知识点是旋转体，熟练掌握圆锥和球的体积公式，是解答的关键．