Question

已知命题p：方程2x²＋ax－a²＝0在[－1,1]上有解；命题q：只有一个实数x₀满足不等式x＋2ax₀＋2a≤0，若命题“p∨q”是假命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

解析：由2x²＋ax－a²＝0得(2x－a)(x＋a)＝0，

∴x＝或x＝－a，

∴当命题p为真命题时≤1或|－a|≤1，∴|a|≤2.

又“只有一个实数x₀满足x＋2ax₀＋2a≤0”，

即抛物线y＝x²＋2ax＋2a与x轴只有一个交点，

∴Δ＝4a²－8a＝0，∴a＝0或a＝2.

∴当命题q为真命题时，a＝0或a＝2.

∴命题“p∨q”为真命题时，|a|≤2.

∵命题“p∨q”为假命题，∴a>2或a<－2.

即a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．