题目内容

求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

解：定义域为（3，+∞），
y=lg $\text{[math]}$ ．要求函数y的最小值，只需求 $\text{[math]}$ 的最小值，
又∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（x-3）+ $\text{[math]}$ +2，
∴当且仅当x-3= $\text{[math]}$ ，即x=4时， $\text{[math]}$ 取得最小值4，即y_min=lg4．
分析：首先求出函数的定义域，对函数适当变形，求函数y的最小值，只需求 $\text{[math]}$ 的最小值即可．
点评：本题的解法是应用不等式求最值问题，还可以利用导数研究函数的单调性求最值．可以掌握两种方法．