Question

求函数y=2lg（x-2）-lg（x-3）的最小值．

Answer 1

分析：首先求出函数的定义域，对函数适当变形，求函数y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值即可．

解答：解：定义域为（3，+∞），
y=lg

(x-2)2

x-3

．要求函数y的最小值，只需求

(x-2)2

x-3

的最小值，
又∵

(x-2)2

x-3

=

x2-4x+4

x-3

=

(x-3)2+2(x-3)+1

x-3

=（x-3）+

1

x-3

+2，
∴当且仅当x-3=

1

x-3

，即x=4时，

(x-2)2

x-3

取得最小值4，即y_min=lg4．

点评：本题的解法是应用不等式求最值问题，还可以利用导数研究函数的单调性求最值．可以掌握两种方法．