Question

已知a∈R，讨论函数f(x)=ln(x-1)-ax的单调性并求相对应的单调区间.

Answer 1

解：函数f(x)=ln(x-1)-ax的定义域为(1,+∞),

其导数f′(x)=-a 

(Ⅰ)当a=0时,f′(x)=  ∵x＞1  ∴f′(x)＞o,所以,函数f(x)在区间(1,+∞)为增函数,单调区间为(1,+∞)   

(Ⅱ)当a≠0时,f′(x)=-a=

①当a＞0时,令f′(x)＞0,解得1＜x＜令f′(x)＜0,解得x＞

所以,当a＞0时,函数f(x)在区间(1,)为增函数,在区间(,+∞)为减函数 

②当a＜0时,令f′(x)＞0,解得  x＞1所以,当a＜0时,函数f(x)在区间(1,+∞)为增函数