Question

【题目】如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD= ，AB=2，AD=1，若M、N分别是边AD、CD上的点，且满足 =λ，其中λ∈[0，1]，则 的取值范围是（ ）
A.[﹣3，﹣1]
B.[﹣3，1]
C.[﹣1，1]
D.[1，3]

Answer 1

【答案】A
【解析】解：建立如图所示的以A为原点， AB，AD所在直线为x，y轴的直角坐标系，
则B（2，0），A（0，0），D（ ， ）．
∵满足 =λ，λ∈[0，1]，
= + = +（1﹣λ） = +（1﹣λ）
=（ ， ）+（1﹣λ）（2，0）
=（ ﹣2λ， ）；
= + =﹣ +（1﹣λ）
=（﹣2，0）+（1﹣λ）（ ， ）=（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ）），
则 =（ ﹣2λ， ）（﹣ ﹣ λ， （1﹣λ））
=（ ﹣2λ）（﹣ ﹣ λ）+ （1﹣λ）
=λ2+λ﹣3=（λ+ ）2﹣ ，
因为λ∈[0，1]，二次函数的对称轴为：λ=﹣ ，
则[0，1]为增区间，
故当λ∈[0，1]时，λ2+λ﹣3∈[﹣3，﹣1]．
故选：A．