Question

在△ABC中，A最大，C最小，且A=2C，a+c=2b，求此三角形三边之比.

   

Answer 1

思路分析：要求三边之比，已知角A与C的关系，可由正弦定理求cosC=，再由余弦定理得出a、b、c的关系，结合a+c=2b的条件，解决问题.

    解：在△ABC中，由正弦定理得

    =，===2cosC，即cosC=.

    由余弦定理得cosC=.

    ∵a+c=2b，

    ∴=.

    整理，得2a²-5ac+3c²=0，解得a=c或a=c.

    ∵A＞C，∴a＞c.

    ∴a=c不合题意.

    当a= c时，b=(a+c)=c.

    ∴a∶b∶c=c∶c∶c=6∶5∶4.

    故此三角形三边之比为6∶5∶4.