题目内容
在△ABC中，A最大，C最小，且A＝2C，a＋c＝2b，求此三角形三边之比．
答案：
解析：
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解：在△ABC中，由正弦定理得 由余弦定理得cosC＝ ∵a＋c＝2b， ∴ 整理，得2a2－5ac＋3c2＝0，解得a＝c或a＝ ∵A＞C，∴a＞c． ∴a＝c不合题意． 当a＝ ∴a∶b∶c＝ 故此三角形三边之比为6∶5∶4． 思路分析：要求三边之比，已知角A与C的关系，可由正弦定理求cosC＝ |
＝
，
＝
＝
＝2cosC，即cosC＝
．
．
＝
．
c．
c时，b＝
(a＋c)＝
c．
c∶c＝6∶5∶4．
，再由余弦定理得出a、b、c的关系，结合a＋c＝2b的条件，解决问题．
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