题目内容

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx），函数f（x）=2
a
•
b
+1．
（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x∈[0，2π]时，求f（x）的单调减区间．
（Ⅰ）因为f（x）=2
a
•
b
+1=2（cosx，sinx）•（-cosx，cosx）+1=2（-cos2x+sinxcosx）+1
=1-2cos2x+2sinxcosx=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
)
所以f（x）的最小正周期是T=
2π
2
=π.
（Ⅱ）依条件得2kπ+
π
2
≤2x-
π
4
≤2kπ+
3π
2
(k∈Z).
解得kπ+
3π
8
≤x≤kπ+
7π
8
(k∈Z).
又x∈[0，2π]，所以
3π
8
≤x≤
7π
8
，
11π
8
≤x≤
15π
8
.
即当x∈[0，2π]时，f（x）的单调减区间是[
3π
8
，
7π
8
]，[
11π
8
，
15π
8
].
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（cosα，1），
b
=（-2，sinα），α∈(π，
3π
2
)，且
a
⊥
b

（1）求sinα的值；
（2）求tan(α+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（cos（-θ），sin（-θ）），
b
=(cos(
π
2
-θ)，sin(
π
2
-θ))．
（1）求证：
a
⊥
b
．
（2）若存在不等于0的实数k和t，使
x
=
a
+（t2+3）
b
，
y
=（-k
a
+t
b
），满足
x
⊥
y
，试求此时
k+t2
t
的最小值．
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
b
=（
3
，1），b=(
3
，1)，
a
∥
b
，则θ=
 
．
已知向量
a
=（cosα，sinα），
b
=（sinβ，-cosβ），则|
a
+
b
|最大值为（　　）
已知向量
a
=（cosθ，sinθ），向量
b
=（2
2
，-1），则|3
a
-
b
|的最大值是
 
．

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