Question

在△ABC中，a，b，c分别是角A．B，C的对边，且c=

2

，A=105°，C=30°
（1）求b的值
（2）△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）由A与C度数求出B的度数，再由c及C的度数，利用正弦定理求出b的值即可；
（2）由b，c及sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）∵A=105°，C=30°，
∴B=45°，
又c=

2

，sinC=

1

2

，
∴由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：b=

csinB

sinC

=

2 × 2 2

1 2

=2；
（2）∵b=2，c=

2

，sinA=sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=

6 +1

4

，
∴S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×2×

2

×

6 +1

4

=

1+ 3

4

．

点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．