题目内容
（2012•眉山二模）等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，则使a1+a2+…+an＞
+
+…+
恒成立的正整数n的最小值为（ ）
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| a2 |
| 1 |
| an |
分析：由等比数列的性质知：数列{
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，要使不等式成立，则须
＞
，由等比数列{an}的公比q＞1，第17项的平方等于第24项，化简代入，即可求得结论．
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| q |
| a1(qn-1) |
| q-1 |
| ||||
1-
|
解答：解：由题意得：（a1q16）2=a1q23，∴a1q9=1．
由等比数列的性质知：数列{
}是以
为首项，以
为公比的等比数列，
要使不等式成立，则须
＞
将a12=q-18代入上式并整理，得q-18（qn-1）＞q（1-
），
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
由等比数列的性质知：数列{
| 1 |
| an |
| 1 |
| a1 |
| 1 |
| q |
要使不等式成立，则须
| a1(qn-1) |
| q-1 |
| ||||
1-
|
将a12=q-18代入上式并整理，得q-18（qn-1）＞q（1-
| 1 |
| qn |
∴qn＞q19，
∵q＞1，∴n＞19，故所求正整数n的最小值是20．
故选C．
点评：本题考查等比数列的确定与等比数列的求和，考查等比数列的性质，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•眉山二模）某市高三调研考试中，对数学在90分以上（含90分）的成绩进行统计，其频率分布直方图如图所示，若130～140分数段的人数为90，那么90～100分数段的人数为（ ）