Question

2、“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的（　　）

A、充分必要条件

B、必要不充分条件

C、充分不必要条件

D、既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：欲判断“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的什么条件，即判断“a=1”?“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”?“a=1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案．

解答：解：当“a=1”时，“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”成立
即“a=1”?“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”为真命题
而当“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”时，a＞0，即“a=1”不一定成立
即“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”?“a=1”为假命题
∴“a=1”是“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”的充分不必要条件
故选C

点评：本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“a=1”?“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”与“函数f（x）=lg（ax+1）在（0，+∞）单调递增”?“a=1”的真假，是解答本题的关键．