Question

已知函数
（1）若函数的值域为，求实数的取值范围；
（2）当时，函数恒有意义，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）.

试题分析：（1）对数函数的值域为，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与轴有交点，即，解得的范围；
（2）函数恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得的取值范围
试题解析：（1）令，由题设知需取遍内任意值，
所以解得 
故的取值范围为.
（2）对一切恒成立且
即对一切恒成立
令，当时，取得最小值为，
得：
又因为：
所以：的取值范围为.