Question

已知圆C1：x2-2x+y2=1，圆C2：x2-4x+y2=0，则圆C₁与圆C₂相交的弦长为

7

．

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准形式，求得圆心和半径，再求出公共线与圆C₁的交点，可得圆C₁与圆C₂相交的弦长．

解答：解：圆C1：x2-2x+y2=1，即 （x-1）²+y²=2，表示以C₁（1，0）为圆心，半径等于

2

 的圆．
圆C2：x2-4x+y2=0，即 （x-2）²+y²=4，表示以C₂（2，0）为圆心半径等于2的圆．
把两个圆的方程相减，可得公共线所在的直线方程为 x=

1

2

，
再把x=

1

2

代入圆C1：x2-2x+y2=1，求得y=±

7

2

，故圆C₁与圆C₂相交的弦长为

7

，
故答案为

7

．

点评：本题主要考查两个圆的位置关系及其判定，求两个圆的公共线所在的直线方程的方法，属于中档题．