Question

已知圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0
（1）求证：两圆相交；  
（2）求两圆公共弦所在的直线方程．

Answer 1

分析：（1）求出圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0的圆心、半径、两圆的圆心距，由此能证明两圆相交．
（2）因为两圆相交，故把两圆作差相减，得到两圆公共弦所在的直线方程．

解答：（1）证明：∵圆C₁：x²+y²-4x-2y=0与圆C₂：x²+y²-6x-4y+9=0，
∴圆C₁：（x-2）²+（y-1）²=5，圆心C₁（2，1），半径r1=

5

，
圆C₂：（x-3）²+（y-2）²=4，圆心C₂（3，2），半径r₂=2，
因为|C1C2|=

(2-3)2+(1-2)2

=

2

，且

5

-2＜

2

＜

5

+2
所以两圆相交．
（2）解：∵两圆相交，
∴由

x2+y2-4x-2y-5=0 x2+y2-6x-4y+4=0

，
作差相减，得两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．
故两圆公共弦所在的直线方程为2x+2y-9=0．

点评：本题考查两圆相交的证明，考查两圆的公共弦所在直线方程的求法．解题时要认真审题，仔细解答．