Question

为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为294平方米，花坛四周的过道均为2米，如图所示，设矩形花坛的长为x，宽为y，整个矩形花园面积为S．
（1）试用x，y表示S；
（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，
占地多少平米？

Answer 1

分析：（1）整个矩形花园面积为S看成是一个矩形，其长为3y+8，宽x+4，由矩形的面积公式即得．
（2）由（1），利用二元不等式a²+b²≥2ab，变两式的积为定值后，求整个矩形花园面积S最小值即可．

解答：解：（1）S=（x+4）（3y+8）=3xy+8x+12y+32．
（2）由xy=294得S=3×294+8x+12×

294

x

+32=914+8x+12×

294

x

x∈（0，+∞）≥914+2•

8x• 12×294 x

=914+2×4×6×7=1250
当且仅当8x=

12×294

x

，即x=21时，等号成立．
此时，矩形花园面积为1250平方米

点评：本题主要考查函数在实际生活中的应用以及利用二元不等式求最值的方法，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．