题目内容

函数f(x)定义在R上，则函数y=f(x－1)与y=f(1－x)的图象关于______对称  （    ）

A．直线x=0　　　　 B．直线y=0　　　　 C．直线x=1　　　　 D．直线y=1

 

答案：C
提示：

由函数图象的平移变换和对称变换y=f(x－1)是由y=f(x)向右平移1个单位得到，而y=f(1－x)=f[－(x－1)]是由y=f(x－1)沿直线x－1=0翻折180°，所以y=f(x－1)与 y=(1－x)的图象关于直线x=1对称．

 


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函数f(x)定义在R上，常数a≠0，下列正确的命题个数是

①若f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的对称轴是直线x＝a

②函数y＝f(a＋x)和y＝f(a－x)的对称轴是x＝0

③若f(a－x)＝f(x－a)，则函数y＝f(x)的对称轴是x＝0

④函数y＝f(x－a)和y＝f(a－x)的图象关于直线x＝a对称

[　　]

A．1

B．2

C．3

D．4

设函数f(x)定义在R上，对于任意实数m，n，总有f(m＋n)＝f(m)f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1．

(1)证明：f(0)＝1，且x＜0时f(x)＞1

(2)证明：函数在R上单调递减

(3)设，确定a的取值范围．

设函数f(x)定义在R上，对任意m、n恒有f(m+n)=f(m)·f(n)，且当x＞0时，0＜f(x)＜1.

(1)求证: f(0)=1，且当x＜0时，f(x)＞1；

(2)求证:f(x)在R上单调递减；

(3)设集合A={ (x，y)|f(x2)·f(y2)＞f(1)}，集合B={(x，y)|f(ax－g+2)=1，a∈R}，若A∩B=，求a的取值范围.

(12分)函数f(x)定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=

(1)写出f(x)单调区间；

(2)函数的值域；

 

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