题目内容

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ $数学公式$ ）一段图象如图所示
（1）分别求出A，ω，φ并确定函数f（x）的解析式
（2）求出f（x）的单调递增区间
（3）指出当f（x）取得最大值和最小值时x的集合．

解：（1）由函数的图象可知A=2，T=π，所以 $\text{[math]}$ ，ω=2，因为函数的图象经过（- $\text{[math]}$ .0），
所以0=2sin（ $\text{[math]}$ ），又 $\text{[math]}$ ，所以φ= $\text{[math]}$ ；
所以函数的解析式为：y=2sin（2x+ $\text{[math]}$ ）
（2）∵正弦函数的单调递增区间是[2k $\text{[math]}$ ]
∴2x+ $\text{[math]}$ ∈[2k $\text{[math]}$ ]
∴函数的单调递增区间是[ $\text{[math]}$ ]（k∈Z）
（3）∵当正弦曲线取得最大值时，对应的2x+ $\text{[math]}$ =2k $\text{[math]}$
当正弦曲线取得最小值时，对应的2x+ $\text{[math]}$ =2k $\text{[math]}$
∴当f（x）取得最小值时x的集合为{x|x=kπ- $\text{[math]}$ ，k∈Z}
当f（x）取得最大值时x的集合为{x|x=kπ+ $\text{[math]}$ ，k∈Z}．
分析：（1）通过函数的图象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，图象经过（- $\text{[math]}$ ，0）以及φ的范围，求出φ的值，得到函数的解析式．
（2）写出正弦曲线的单调递增区间，使得函数的角对应的函数式在这个区间，求出自变量x的取值范围．
（3）当正弦曲线取得最大值时，对应的2x+ $\text{[math]}$ =2k $\text{[math]}$ ，当正弦曲线取得最小值时，对应的2x+ $\text{[math]}$ =2k $\text{[math]}$ ，通过解不等式做出函数对应的自变量的取值．
点评：题是基础题，考查三角函数的图象求函数的解析式的方法，考查学生的视图能力，计算能力，是一种常考题型．