Question

与向量

a

=（

3

，1），

b

=（1，-

3

）的夹角相等且模为

2

的向量为（　　）

• A、（

  1+ 3

  2

  ，

  1- 3

  2

  ）
• B、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ）
• C、（

  1+ 3

  2

  ，

  1- 3

  2

  ），（-

  1+ 3

  2

  ，-

  1- 3

  2

  ）
• D、（

  1- 3

  2

  ，

  1+ 3

  2

  ），（-

  1- 3

  2

  ，-

  1+ 3

  2

  ）

Answer 1

分析：设出要求的向量的坐标，根据这个向量与两个向量的夹角相等．列出两个向量夹角的余弦的关系式，得到关于向量坐标的方程，再根据向量的模长，列出方程，两个方程组成方程组，得到结果．

解答：解：设所求的向量的坐标是

c

=（x．y）
∵与向量

a

=（

3

，1），

b

=（1，-

3

）的夹角相等，
∴

a • c

2 2

=

b • c

2 2

，
∴

3

x+y=x-

3

y     ①
∵要求的向量的模为

2

，
∴x²+y²=2      ②
由①②得x=

1+ 3

2

，y=

1- 3

2

x=-

1+ 3

2

，y=-

1- 3

2

∴要求的向量的坐标是（

1+ 3

2

，

1- 3

2

）
（-

1+ 3

2

，-

1- 3

2

）
故选C．

点评：本题考查利用向量的数量积表示两个向量的夹角和向量的模长，本题解题的关键是设出向量的坐标，列出方程组．