题目内容

求与向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夹角相等且模为
2
的向量
c
的坐标．
设
c
=（x，y），由题意可得
x2+y2
=
2
，
再由夹角相等可得
3
x-y
x2+y2
(
3
)2+(-1)2
=
x+
3
y
x2+y2
12+(
3
)2
，
即
3
x-y=x+
3
y，联立方程组可得
x2+y2
=
2
3
x-y=x+
3
y
，
解之可得
x=
1+
3
2
y=
-1+
3
2
，或
x=-
1+
3
2
y=
1-
3
2

故
c
=（
1+
3
2
，
-1+
3
2
），或
c
=（-
1+
3
2
，
1-
3
2
）
练习册系列答案
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求与向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．
求与向量
a
=（
3
，-1）和
b
=（1，
3
）夹角相等且模为
2
的向量
c
的坐标．

（1）求与向量a=(2,-1,2)共线且满足方程a·x=-18的向量x的坐标；

（2）已知A、B、C三点坐标分别为（2，-1，2），（4，5，-1），（-2，2，3），求点P的坐标使得=（-）；

（3）已知a=（3，5，-4），b=（2，1，8），求：①a·b；②a与b夹角的余弦值；

③确定，的值使得a+b与z轴垂直，且（a+b）·（a+b）=53.
求与向量
a
=（3，-1）和
b
=（1，3）的夹角均相等，且模为2的向量的坐标．

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