Question

求与向量

a

=（

3

，-1）和

b

=（1，

3

）夹角相等且模为

2

的向量

c

的坐标．

Answer 1

分析：设

c

=（x，y），由夹角公式和模长公式，可得关于x，y的方程组，解之可得．

解答：解：设

c

=（x，y），由题意可得

x2+y2

=

2

，
再由夹角相等可得

3 x-y

x2+y2 ( 3 )2+(-1)2

=

x+ 3 y

x2+y2 12+( 3 )2

，
即

3

x-y=x+

3

y，联立方程组可得

x2+y2 = 2 3 x-y=x+ 3 y

，
解之可得

x= 1+ 3 2 y= -1+ 3 2

，或

x=- 1+ 3 2 y= 1- 3 2

故

c

=（

1+ 3

2

，

-1+ 3

2

），或

c

=（-

1+ 3

2

，

1- 3

2

）

点评：本题考查向量的夹角公式和模长公式，涉及方程组的解集，属中档题．