题目内容
数列{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项，若b2=5，则bn等于
5×(
)n-2
| 5 |
| 3 |
5×(
)n-2
．| 5 |
| 3 |
分析：根据所给的三项是等差数列的三项，用第五项和公差表示出三项，根据这三项是等比数列的相邻的三项，写出等式，求出第五项和公差的关系，求出等比数列的公比，写出等比数列的通项．
解答：解：∵{an}是公差不为零的等差数列，并且a5，a8，a13是等比数列{bn}的相邻三项．
∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），
∴a5=
d，
∴q=
=
=
，
∴bn=b2qn-2=5×(
)n-2
故答案为：5×(
)n-2
∴（a5+3d）2=a5（a5+8d），
∴a5=
| 9 |
| 2 |
∴q=
| a5+3d |
| a5 |
| ||
|
| 5 |
| 3 |
∴bn=b2qn-2=5×(
| 5 |
| 3 |
故答案为：5×(
| 5 |
| 3 |
点评：本题考查等差、等比两个特殊数列的问题，解题的关键是将已知条件用基本量表示，列出方程组解决，本题是一个等差数列与等比数列的综合问题．
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