Question

已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若=，且，则椭圆的离心率是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用向量的中点坐标公式可得点Q的坐标，再利用数量积运算，即可得到a，b的关系式，利用离心率计算公式即可得出．
解答：解：设椭圆的标准方程为（a＞b＞0）．
则A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵=，∴Q．
∴，．
∵，∴，化为，
解得．
∴=．
故答案为．
点评：熟练掌握向量的中点坐标公式、数量积运算、离心率计算公式是解题的关键．