题目内容
已知AB，CD分别为椭圆的长轴和短轴，若
=
，且
•
=0，则椭圆的离心率是______．
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| AD |
| CQ |
设椭圆的标准方程为
+
=1（a＞b＞0）．
则A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵
=
，∴Q(-
，
)．
∴
=(a，b)，
=(-
+b，
)．
∵
•
=0，∴a(-
+b)+
=0，化为(
)2+2•
-1=0，
解得
=
-1．
∴e=
=
=
．
故答案为
．
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
则A（-a，0），B（a，0），C（-b，0），D（0，b），
∵
| AQ |
| 1 |
| 2 |
| AD |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
∴
| AD |
| CQ |
| a |
| 2 |
| b |
| 2 |
∵
| AD |
| CQ |
| a |
| 2 |
| b2 |
| 2 |
| b |
| a |
| b |
| a |
解得
| b |
| a |
| 2 |
∴e=
| c |
| a |
1-(
|
2
|
故答案为
2
|
练习册系列答案
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已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作 平面α∥AB．
=
，且
，则椭圆的离心率是 ．
=
，且
，则椭圆的离心率是 ．