Question

【题目】已知函数

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若函数的值域为A，且，求a的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）或（2）

【解析】

（1）分类讨论去绝对值即可；

（2）根据条件分a＜﹣3和a≥﹣3两种情况，由[﹣2，1]A建立关于a的不等式，然后求出a的取值范围.

（1）当a＝﹣1时，f（x）＝|x+1|.

∵f（x）≤|2x+1|﹣1，∴当x≤﹣1时，原不等式可化为﹣x﹣1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1；

当时，原不等式可化为x+1≤﹣2x﹣2，∴x≤﹣1，此时不等式无解；

当时，原不等式可化为x+1≤2x，∴x≥1，

综上，原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥1}.

（2）当a＜﹣3时，，

∴函数g（x）的值域A＝{x|3+a≤x≤﹣a﹣3}.

∵[﹣2，1]A，∴，∴a≤﹣5；

当a≥﹣3时，，

∴函数g（x）的值域A＝{x|﹣a﹣3≤x≤3+a}.

∵[﹣2，1]A，∴，∴a≥﹣1，

综上，a的取值范围为（﹣∞，﹣5]∪[﹣1，+∞）.