Question

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（　　）

• A、

  x2

  9

  +

  y2

  16

  =1
• B、

  x2

  25

  +

  y2

  16

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  25

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

分析：根据长轴长与短轴长的和为18，设出短轴2b，表示出长轴2a，然后根据焦点判断椭圆的位置和c，进而根据c²=a²-b²求出a^2、 b²得出结果．

解答：解：设椭圆的短轴为2b（b＞0），长轴为2a，则2a+2b=18
又∵个焦点的坐标是（3，0），
∴椭圆在x轴上，c=3
∵c²=a²-b²
∴a²=25  b²=16
所以椭圆的标准方程为

x2

25

+ 

y2

16

=1
故选B．

点评：此题考查学生会利用待定系数法求椭圆的标准方程，是一道基础题．学生做题时根基焦点判断椭圆的位置．