Question

集合S＝{x|x≤10，且x∈N^*}，AS，BS，且A∩B＝{4，5}，(_SB)∩A＝{1，2，3}，(_SA)∩(_SB)＝{6，7，8}，求集合A和B．

Answer 1

答案：
解析：

解法一：(1)因为A∩B＝{4，5}，所以4∈A，5∈A，4∈B，5∈B． 　　(2)因为(SB)∩A＝{1，2，3}，所以1∈A，2∈A，3∈A，1B，2B，3B． 　　(3)因为(SA)∩(SB)＝{6，7，8}，所以6，7，8既不属于A，也不属于B． 　　因为S＝{x|x≤10且x∈N*}，所以9，10不知所属． 　　由(2)(3)可知9，10均不属于SB，所以9∈B，10∈B． 　　综上可得A＝{4，5，1，2，3}，B＝{4，5，9，10}． 　　解法二：如图所示，因为A∩B＝{4，5}，所以将4，5写在A∩B中． 　　因为(SB)∩A＝{1，2，3}， 　　所以将1，2，3写在A中B之外． 　　因为(SB)∩(SA)＝{6，7，8}， 　　所以将6，7，8写在S中A，B之外． 　　因为(SB)∩A与(SB)∩(SA)中均无9，10， 　　所以9，10在B中，A之外． 　　故A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，9，10}． 　　点评：此题解答中的解法二的巧妙之处就是运用数形结合的方法求解，利用Venn 提示：