Question

已知等差数列的前四项和为10，且成等比数列
（1）求通项公式
（2）设，求数列的前项和。

Answer 1

⑴ ；⑵或 。

试题分析：（1）利用等差数列的通项公式分别表示出前四项和与a₂，a₃，a₇等比数列关系组成方程组求得a₁和d，最后根据等差数列的通项公式求得a_n．
（2）把（1）中求得的a_n代入b_n=2^a_n中，可知数列{b_n}为等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得答案．
⑴由题意知

所以                  …………6分
⑵当时，数列是首项为、公比为8的等比数列
所以               …………9分
当时，所以
综上，所以或           …………12分
点评：解决该试题的关键是利用等差数列的通项公式和等比数列的通项公式来求解通项公式，进而结合错位相减法得到求和。