Question

若a，b，c∈R，写出命题“若ac＜0，则有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

Answer 1

答案：略
解析：

认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假． 逆命题“若(a，b，c∈R)有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a=1，b=－3，c=2时，方程有两个不等实根，，但ac=2＞0． 否命题“若ac≥0，则方程(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题，这是因为它和逆命题互为逆否命题，所以逆命题是假命题． 逆否命题“若(a，b，c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题，因为原命题是真命题，它与原命题等价．