Question

若a、b、c∈R，写出命题“若ac＜0，则ax²＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这三个命题的真假．

思路：认清命题的条件p和结论q，然后按定义写出逆命题、否命题、逆否命题，最后判断真假．

Answer 1

答案：
解析：

解：逆命题“若ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)有两个不相等的实数根，则ac＜0”是假命题，如当a＝1，b＝－3，c＝2时，方程x²－3x＋2＝0有两个不等实根x₁＝1，x₂＝2，但ac＝2＞0．

否命题“若ac≥0，则方程ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根”是假命题．这是因为它和逆命题互为逆否命题，而逆命题是假命题．

逆否命题“若ax²＋bx＋c＝0(a、b、c∈R)没有两个不相等的实数根，则ac≥0”是真命题．因为原命题是真命题，它与原命题等价．

评述：解答命题问题，识别命题的条件p与结论q的构成是关键．