题目内容
双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（ ）A．（1，3]
B．（1，3）
C．（3，+∞）
D．[3，+∞）
【答案】分析：设P点的横坐标为x，根据|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a），利用双曲线的第二定义，可得x关于e的表达式，进而根据x的范围确定e的范围．
解答：解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得2e（x-
）=e（x+
）
∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
解答：解：设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得2e（x-
）=e（x+）∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故选A．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于基础题．
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=1（a＞0，b＞0）的离心率为
、F2分别为左、右焦点，M为左准线与渐近线在第二象限内的交点，且
．
（0＜m＜1）是x轴上的两点．过点A作斜率不为0的直线l，使得l交双曲线于C、D两点，作直线BC交双曲线于另一点E．证明直线DE垂直于x轴．中心O为圆心，分别以a和b为半径作大圆和．
-
=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
y=0
x±y=0
y=0
x±y=0
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．
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=1（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠F1PF2=60°，|OP|=
a，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
y=0
x±y=0
y=0
x±y=0
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
，右准线方程为
．