题目内容
函数
.
（1）若
，函数
在区间
上是单调递增函数，求实数
的取值范围；
（2）设
，若对任意
恒成立，求的取值范围．
解： （1）时，
任设
，
，
因为函数在上是单调递增函数，故恒有
，..3分
从而恒有
，即恒有
，
当时，
，
，
（2）当时
对任意
有
恒成立等价于
在
上的最大值与最小值之差
当
，即
时，在
上单调递增，
所以
，
，所以
，与题设矛盾；
当
，即
时，在
上单调递减，在
上单调递增，所以
，，
所以
恒成立，所以；
当
，即
时，在上单调递减，在上单调递增，所以，
，
所以
恒成立，所以；
当
，即
时，在上单调递减，
所以
，，所以
，与题设矛盾．
综上所述，实数的取值范围是
．…
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