题目内容
20．若曲线C：mx2+（2-m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，则m的取值范围为（2，+∞）．分析 将双曲线的方程化为标准方程，由题意可得m＞0且m-2＞0，解不等式即可得到所求范围．
解答 解：曲线C：mx2+（2-m）y2=1是焦点在x轴上的双曲线，
可得$\frac{{x}^{2}}{\frac{1}{m}}$-$\frac{{y}^{2}}{\frac{1}{m-2}}$=1，即有m＞0，且m-2＞0，
解得m＞2．
故答案为：（2，+∞）．
点评 本题考查双曲线的方程和性质，注意化为标准方程，考查运算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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15．已知双曲线C：${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点分别是F1，F2，若A是双曲线右支上一点且满足$∠{F_1}A{F_2}={60^o}$，则${S_{△{F_1}A{F_2}}}$=（ ）
| A． | $3\sqrt{3}$ | B． | $\sqrt{3}$ | C． | $2\sqrt{3}$ | D． | 3 |
5．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1（a＞0，b＞0）$与函数y=$\sqrt{x}$的图象交于点P，若函数y=$\sqrt{x}$的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（-2，0），则双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$ | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{3}+1}{2}$ | D． | $\frac{3}{2}$ |